在工業(yè)中，決定失效循環(huán)次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方法是在一個溫室內(nèi)進(jìn)行高度加速的應(yīng)力試驗。溫度循環(huán)過程是昂貴和費時的，但是計算機模擬是這些問題的很好的替代方案。模擬可能對新的封裝設(shè)計甚至更為有利，因為原型試驗載體的制造成本非常高。本文的目的是要顯示，通過在一個商業(yè)有限單元(finite element)代碼中使用一種新的插入式專門用途的材料子程序，試驗可以在計算機屏幕上模擬。 建模與試驗
寧可通過計算程序試驗來決定焊點可靠性的其中一個理由是缺乏已驗證的專用材料模型和軟件包。例如，市場上現(xiàn)有的所有主要的商業(yè)有限單元分析代碼都對應(yīng)力分析有效，但是都缺乏對焊點以統(tǒng)一的方式進(jìn)行循環(huán)失效分析的能力。該過程要求一個基于損傷機制理論的專門材料模型和在實際焊點水平上的驗證?？梢钥隙ǖ氖牵兄饕挠邢迒卧治龃a都允許用戶實施其自己的用戶定義的插入式材料子程序。
直到現(xiàn)在，還不可能測量疲勞試驗期間在焊點內(nèi)的應(yīng)力場，這對確認(rèn)材料模型是必須的。在Buffalo大學(xué)的電子封裝實驗室(UB-EPL)開發(fā)的一個Moiré干涉測量系統(tǒng)允許在疲勞試驗到失效期間的應(yīng)力場測試。
基于熱力學(xué)原理的疲勞壽命預(yù)測模型也已經(jīng)在UB-EPL開發(fā)出來，并用于實際的BGA封裝可靠性試驗的計算機模擬。在焊點內(nèi)的損傷，相當(dāng)于在循環(huán)熱機負(fù)載下材料的退化，用一個熱力學(xué)構(gòu)架來量化。損傷，作為一個內(nèi)部狀態(tài)變量，結(jié)合一個基于懦變的構(gòu)造模型，用于描述焊點的反映。該模型通過其用戶定義的子程序?qū)嵤┑揭粋€商業(yè)有限單元包中。
焊接點的疲勞壽命預(yù)測對電子封裝的可靠性評估是關(guān)鍵的。在微電子工業(yè)中預(yù)測失效循環(huán)次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方法是基于使用通過試驗得出的經(jīng)驗關(guān)系式。如果使用一個分析方法，通過都是使用諸如Coffin-Manson(C-M)這樣的經(jīng)驗曲線。通常，使用接合元件之間的CTE差別，計算出焊接點內(nèi)最大的預(yù)測彈性與塑性應(yīng)力。
大多數(shù)時間，使用塑性應(yīng)變值，是用C-M曲線來預(yù)測焊接點的疲勞壽命。通過研究者已經(jīng)顯示，這個方法對BGA封裝所產(chǎn)生的結(jié)果是保守的。例如，Zhao et al.已經(jīng)從冶金學(xué)上證明，C-M方法不能用于微結(jié)構(gòu)進(jìn)化的材料，如錫鉛焊錫合金1,2。其理由是C-M方法沒有考慮在疲勞期間材料特性的任何變化。C-M方法假設(shè)，在每一個熱循環(huán)中所經(jīng)歷的塑性應(yīng)變在整個熱循環(huán)過程中是保持不變的。事實上，焊接點所經(jīng)歷的實際塑性應(yīng)變在每個循環(huán)都由于微結(jié)構(gòu)變粗糙而減少。因此，C-M方法大大地低估了焊接點的疲勞壽命。
在本研究中使用一個損傷進(jìn)化函數(shù)來量化焊接點的退化。損傷進(jìn)化函數(shù)是基于熱力學(xué)的第二定律，并使用熵作為損傷度量。Basaran和Yan已經(jīng)證明，作為一個系統(tǒng)失調(diào)度量的熵可用作固體力學(xué)的損傷度量標(biāo)準(zhǔn)3。損傷進(jìn)化結(jié)合到一個統(tǒng)一的粘塑結(jié)構(gòu)模型中(在下面描述)，用來描述在熱機負(fù)載下焊接點的循環(huán)疲勞特性。
構(gòu)造模型
試驗結(jié)果顯示，相對于懦變或粘塑應(yīng)變，塑性應(yīng)變對低循環(huán)疲勞壽命的影響是可能忽略的。依賴時間的懦變形支配著焊接點的低循環(huán)疲勞壽命1,2。這是因為共晶與近共晶焊錫合金一般預(yù)計由于其低熔點(183°C)在高同系溫度下工作。在高同系溫度下，材料經(jīng)歷很大的懦性變形。因此一個熱粘塑結(jié)構(gòu)模型對于建立焊接性能模型是必要的。
為了建立近共晶焊錫的第一、第二和第三懦變階段模型，需要懦變率函數(shù)。在高同系溫度下的大多數(shù)金屬與合金的穩(wěn)定狀態(tài)塑性變形的動力學(xué)可用Dorn懦變方程來描述4。Kashyap與Murty已經(jīng)從實驗上證明，顆粒大小可以重大影響錫鉛焊錫合金的懦變特性5?；谒麄兊膶嶒炇以囼灲Y(jié)果，他們提出了一個懦變定律，修正Dorn方程。應(yīng)變率描述為溫度、擴散率和諸如Young的模數(shù)與顆粒大小等材料參數(shù)的函數(shù)。活性能量隨溫度而變化，基于已發(fā)布的懦變數(shù)據(jù)而決定。類似地，顆粒大小與應(yīng)變率成指數(shù)關(guān)系，試驗上確定的顆粒指數(shù)。
為了模擬材料的循環(huán)疲勞特性，需要一個逐步退化的模型。損傷機制為我們提供一個開發(fā)損傷進(jìn)化模型的基本框架。將一個內(nèi)部損傷變量引入應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中。隨著焊錫退化的增加，損傷變量的值由零上升到一，即代表完全失效。Bassran和Yan已經(jīng)證明，熵是最準(zhǔn)確和最簡單的焊點損傷度量標(biāo)準(zhǔn)3。該熵可以描述為失調(diào)參數(shù)。失調(diào)參數(shù)的變化產(chǎn)生焊接點的退化。有關(guān)失效機制模型的更詳細(xì)情況可以查閱參考資料3,6。
使用前面簡要敘述的基于構(gòu)造模型的損傷機制，消除了需要估算失效循環(huán)數(shù)的兩步過程，即進(jìn)行失效分析的傳統(tǒng)方法。有限單元分析通常計算一個溫度循環(huán)的塑性應(yīng)變，然后使用C-M曲線預(yù)測該塑性應(yīng)變值的疲勞壽命。上面提出的模型直接產(chǎn)生每個焊接點的疲勞壽命，以及提供對發(fā)生在焊點內(nèi)的退化過程的視覺顯示。 有限單元模擬與實驗室試驗
通過基于損傷機制的模型進(jìn)行了對簡單循環(huán)剪切試驗的幾個數(shù)字模擬，并比較Pb40/Sn60焊接點的疲勞試驗結(jié)果。Solomon在對稱位移控制的條件下，以不同的塑性應(yīng)變范圍，進(jìn)行了對Pb40/Sn60焊接點的循環(huán)簡單剪切試驗9。作者報告了對每一個塑性應(yīng)變范圍的失效循環(huán)次數(shù)，將失效定義為在最終應(yīng)力下90%的負(fù)載下降。圖一顯示Solomon的試驗數(shù)據(jù)與有限單元模擬之間的失效循環(huán)次數(shù)的比較。
也對經(jīng)受熱循環(huán)的一個實際BGA封裝的Pb37/Sn63焊接點進(jìn)行了計算機模擬。試驗的BGA封裝橫截面如圖二所示。FR-4印刷電路板和聚合材料的連接器層通過Pb37/Sn63焊接點連接。由于結(jié)構(gòu)的對稱性，模擬只畫出封裝的一半和取網(wǎng)格。 圖一、疲勞壽命比較(Solomon的試驗與FEM) 圖二、BGA封裝的橫截面 圖三、一個周期的熱負(fù)載曲線
為了證實該模型和對有限單元程序的實施，進(jìn)行了試驗。一個實際的BGA封裝在SuperAGREE的溫度老化室進(jìn)行熱循環(huán)，塑性應(yīng)變場通過高靈敏度的Moiré干涉測量方法測量。使用有限單元程序，和已實施的構(gòu)造模型，對相同的熱循環(huán)試驗進(jìn)行了模擬和比較結(jié)果。
使用SuperAGREE的溫度老化室進(jìn)行熱循環(huán)。試驗樣品定期地取出，使用Moiré干涉測量系統(tǒng)測量無彈性應(yīng)變的累積。該試驗的詳情在Zhao et al中給出1,2。在試驗與有限單元分析(FEA)模擬期間，封裝固定在中間FR-4 PCB層的兩端。在有限單元模擬中，F(xiàn)R-4 PCB和聚合層被認(rèn)為是線性彈性的，焊接點隨著損傷的進(jìn)化被認(rèn)為是非線性彈性-粘塑性的。 圖四、在2與4個熱循環(huán)之后的剪切應(yīng)力分布 (使用了損傷模型) 圖五、在6與8個熱循環(huán)之后的剪切應(yīng)力分布 (使用了損傷模型) 圖六、在10個熱循環(huán)之后的剪切應(yīng)力分布 (使用了損傷模型)
由于在FR-4 PCB與聚合層之間的溫度膨脹系數(shù)(CTE)的不匹配，焊接點內(nèi)的熱誘發(fā)的剪切應(yīng)力是周期性的，造成焊接點的熱機械疲勞。試驗結(jié)果顯示，剪切應(yīng)力支配在焊點中懦變疲勞。圖四至圖六顯示剪切應(yīng)力的數(shù)字模擬。事實上，試驗到失效可能要求1,000次以上的循環(huán)?？墒牵瑢τ谧C實計算機模型的目的，模擬十個循環(huán)已經(jīng)足夠了。焊點的剪切應(yīng)力的有限單元分析(FEA)結(jié)果與Moiré干涉測量的試驗數(shù)據(jù)有很好的相關(guān)性。在試驗期間，最高的應(yīng)力總是在焊接點一上觀察到。因此從FEA和Moiré干涉測量方法所得到的該焊點的無彈性應(yīng)力積累在圖七中繪出。應(yīng)該指出的是，在我們的試驗與分析中，觀察到塑性應(yīng)力的累積從一個循環(huán)到另一個循環(huán)不是線性的。隨著焊錫的粗化，在每個循環(huán)中的塑性應(yīng)力累積減少。在另一方面，使用C-M方法，假設(shè)塑性應(yīng)力累積是線性的。因此，事實上，從實驗室試驗所獲得的BGA封裝的疲勞壽命通常是比基于Coffin-Manson的模型所預(yù)測的較長。 圖七、有現(xiàn)單元模擬結(jié)果與Moiré干涉測量試驗結(jié)果比較 圖九、在十個熱循環(huán)之下最大損傷的進(jìn)化 、在十次熱循環(huán)之后損傷的分布(使用了損傷模型)
在焊點之中損傷的分布模擬。損傷分布提供設(shè)計優(yōu)化和可靠性的重要信息，因為它可用來預(yù)測封裝在哪里何時失效。圖九顯示關(guān)鍵焊接點的損傷進(jìn)化。損傷進(jìn)化是在疲勞負(fù)載下材料退化的內(nèi)在反映，而不只是間接的度量，如電氣開路。使用損傷進(jìn)化函數(shù)，可以作出精確的疲勞壽命預(yù)測，并且借助于計算機模擬可以對每個焊接點預(yù)測材料退化的進(jìn)度。
結(jié)論
一個具有損傷偶合粘塑結(jié)構(gòu)模型的計算工具已經(jīng)提出，并通過一個用戶定義的材料子程序?qū)嵤┰谟邢迒卧浖小Ｊ褂糜嬎銠C模擬，對新一代封裝的可靠性評估成本大大地降低了。一個BGA電子元件的Pb37/Sn63焊接點在熱循環(huán)負(fù)載下的熱力學(xué)反映已經(jīng)通過FEA來模擬，并與試驗數(shù)據(jù)比較。FEA結(jié)果與Moiré干涉測量結(jié)果的比較顯示較好的一致性。實施的目的是要提供對電子封裝焊接點疲勞壽命預(yù)測的一個計算工具。這個工作可以幫助對在熱力疲勞負(fù)載之下的電子封裝共晶焊接連接逐步退化的數(shù)字模擬，而不需要高成本的試驗。
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